AI破解80年数学难题 刷新人类认知

过去两年，AI参与数学、材料、生物、药物领域的研究，已经不再是什么新鲜事了。论文里开始出现AI的贡献，实验室里大语言模型也成了科研流程中的常客。

不过，大多数时候，AI的角色更像一个“超级助手”——加速文献搜索、整理资料、生成候选结果。但真正关键的判断和突破，还是得靠人类研究者拍板。

然而，最大的变化终于来了。

根据《科学美国人》（Scientific American）2026年5月21日的报道，OpenAI公布了AI迄今为止最重大的数学突破。这次突破之所以震动数学界，不是因为AI“参与”了研究，而是它第一次被认真认为：可能独立找到了一条人类80年都没走通的路。

更关键的是，这条路并不神秘。相关的数学工具早已存在，只是人类始终没有这样使用过它们。

如果越来越多的科学问题，都属于“答案并不遥远，只是人类集体忽略了某种路径”这个类型，那么AI对科学研究的影响，可能才刚刚开始。

《科学美国人》（Scientific American）报道截图

一项困扰数学界80年的“单位距离”猜想，如今终于被解决。而给出结果的，不是某位数学大师，而是一次对聊天机器人的直接提问。

人工智能公司OpenAI——也就是聊天机器人ChatGPT的开发方——于昨日公布了这一成果，并同时公开了多位数学专家的评价。这些专家形容这套人工智能方法“巧妙”“优雅”。这一成果的出现，也被视为人工智能数学研究真正意义上的里程碑。

在此之前，过去几个月里，人工智能在数学领域已经不断传出各种“突破”消息，但多数成果的影响力都相对有限。而这一次不同。多位数学家认为，即使完全由人类独立完成，这项成果本身也足以发表在顶级数学期刊上，并引发广泛媒体关注。

剑桥大学数学家蒂莫西·高尔斯（Timothy Gowers）在应OpenAI邀请撰写的评论中表示：“此前没有任何一个由人工智能生成的证明，接近过这样的标准。”

多伦多大学数学家丹尼尔·利特（Daniel Litt）则表示，这是“迄今为止唯一一个由人工智能自主产生、真正重要的成果”。利特曾受OpenAI邀请参与验证这份证明，但他本人并未参与OpenAI的研究工作。

1. 困扰数学界80年

所谓“单位距离问题”，是那种数学家最喜欢的问题类型：表述极其简单，但求解异常困难。

可以先想象这样一个场景：

在一张纸上画九个点。目标是让尽可能多的点对之间，相距恰好一英寸。

如果把九个点全部排成一条直线，那么会得到八组距离为一英寸的点对。

如果把它们画成一个三乘三的网格，则可以得到12组这样的点对。

真正的问题在于：如果点的数量可以无限增加——哪怕达到数十亿、数万亿——那么最多能形成多少组“单位距离”的点对？

1946年，著名数学家保罗·厄尔德什（Paul Erdős）提出了一种猜测，认为最佳策略本质上仍然是“网格结构”。但这不是普通的规则网格。厄尔德什提出，应当把点与点之间的间距缩小很多，这样一来，不同网格位置之间也能够形成距离相同的点对。随后，他利用相当复杂的数学方法，对这种间距进行了极其精细的选择，从而证明：相比简单网格，这种方式确实能得到略微更多的单位距离点对。

但也只是“略微更多”。

厄尔德什进一步猜测：不存在比这种方法更好的方案。

在随后的80年里，尽管数学界进行了大量尝试，却始终没人能够真正超越这一结果。与此同时，也没有人能够严格证明厄尔德什是正确的。尽管如此，大多数数学家仍然认为，厄尔德什的直觉大概率没有问题。

2. 厄尔德什错了？

这一局面在两周前发生变化。

OpenAI数学研究人员梅赫塔布·索尼（Mehtaab Sawhney）与马克·塞尔克（Mark Sellke）——两人近期因利用人工智能求解多个影响力相对较小的“厄尔德什问题”而受到关注——将这一猜想输入到OpenAI内部的一套大语言模型之中。这套模型最初是为“通用推理”而训练的。

他们向模型提出的问题非常直接：厄尔德什究竟是不是对的？

随后，这个模型生成了数百页逻辑推导与计算过程。而最终结果，则推翻了厄尔德什维持数十年的纪录。

“这感觉像魔法一样。”索尼表示，“机器返回给你的东西，真的非常像我自己思考问题时的方式。这种体验令人震惊。”

塞尔克则表示，模型采用的方法，与传统“方形网格”构造完全不同。

3. AI的“高维”解法

这套模型构造出的，并不是普通二维平面上的网格，而是一种更加复杂的结构。这种结构存在于某种“更高维度”的空间之中。在那个高维空间里，点阵拥有特殊的数学对称性，而这些对称性能够帮助系统形成更多相同距离的点对。

随后，人工智能模型又进一步发展出一种方法，将这种高维网格重新映射回二维平面。最终产生的，是一种被研究人员形容为“阴影”的二维数值结构。

这一结果与传统网格已经相差甚远。索尼表示，即便只考虑少量点的情况，这种结构都已经复杂到几乎无法真正画在纸上。

不过，人工智能并没有证明自己的方法已经达到理论最优。事实上，数学家威尔·索温（Will Sawin）已经在人工智能结果的基础上进一步改进了这种网格构造。

4. 数学家们的震惊

OpenAI随后私下联系了利特、索温、高尔斯以及其他多位数学家，请他们帮助验证这份由大语言模型生成的证明。这些数学家随后在没有OpenAI直接参与的情况下，各自撰写了对于结果的分析与感想。不过，需要说明的是，这些外部专家并没有看到人工智能最原始的完整输出内容。他们所看到的，是经过编辑整理后的“思维过程”版本。

而最令这些数学家印象深刻的，并不是结果本身，而是人工智能所表现出的某种近乎异常的耐心与专注。

长期以来，由于大多数数学家都倾向于相信厄尔德什的猜想是正确的，因此很多研究工作都集中在“如何证明它成立”上，而不是“如何推翻它”。即便少数人曾尝试寻找反例，他们通常也不会愿意沿着这样一条异常艰难、枯燥而缺乏成功迹象的路线持续探索——例如构造这种复杂的高维结构。

但对于大语言模型而言，试错的成本与收益，与人类完全不同。

多伦多大学数学家雅各布·齐默曼（Jacob Tsimerman）表示，人工智能真正的优势，并不仅仅在于它能够尝试所有已知方法。齐默曼本人并未参与这项研究，但参与了OpenAI邀请撰写的配套论文。他说：“人工智能的优势在于，它们能够在更危险、更艰难的区域里停留更久，而不会像数学家那样被压垮。”

5. 这不是“新数学”的诞生

不过，多位参与评估的数学家也指出，虽然“单位距离问题”本身极具知名度，但如果最终结果是“证明厄尔德什正确”，那将会是一项更加深刻、更具数学价值的成果。因为这种证明往往需要全新的数学思想，而这些思想随后通常还能被应用到更广泛的问题之中。

相比之下，这次人工智能使用的数学工具本身，并不是全新的。真正特殊的地方，在于这些工具第一次被应用到这个问题领域。负责OpenAI数学探索工作的数学家塞巴斯蒂安·布贝克（Sébastien Bubeck）表示：“模型并没有发明某种没人预见到的、根本性的全新东西。它只是像一位极其优秀的数学家那样完成了工作。”

与此同时，多位专家也迅速补充强调：如果没有人类研究人员后期介入，对人工智能生成的内容进行整理、修正与清洗，那么这一成果本身不会如此令人信服。数学家托马斯·布卢姆（Thomas Bloom）在那份“反思”文件中写道，人类研究者仍然在“讨论、消化、改进这份证明，以及探索其后续影响”方面发挥着关键作用。

6. 人类为什么被困80年

哈佛大学数学家梅拉妮·马切特·伍德（Melanie Matchett Wood）认为，人类研究迟迟没有突破，很可能是因为数学界长期相信这个猜想本身是正确的。她表示，如果后来这些负责分析人工智能答案的专家，当初把同样的时间用于寻找“反例”，那么他们其实也可能会找到一个。“也许人们应该花更多时间去扮演‘唱反调的人’。”伍德说道。

之所以会出现这种情况，是因为从事后来看，人工智能找到的解决方案其实是一种相对直接的方法。更关键的是，相关数学工具此前早已存在。但几十年来，从未有人真正尝试过这条路线。而在重大未解数学问题中，这种“工具已经存在，但人类始终没想到如何使用”的情况，通常被认为并不常见。

利特表示：“我猜，它只是碰巧遇到了一个专家们集体忽略某些东西的案例。”他同时认为，真正具有开创性、革命性的全新数学思想，仍然超出了当前大语言模型的能力范围。目前这些模型更像是在已有数学文献中不断挖掘那些被人类遗漏的“稀有宝石”——也就是某些其实存在相对简单解法、却长期没人发现的问题。不过，利特也补充说：“我猜我们很快就会发现，这类问题其实并不像人们想象得那么稀少。”

7. 数学界的担忧

伍德还特别指出，人工智能作为“数学家”，也存在一些令人担忧的特征。例如，它会倾向于把所有想法都表现得像是自己原创的一样。伍德表示，研究人员已经发现，人工智能生成的内容中，其实存在一些与既有文献非常接近的思路，但模型并没有对这些已有工作进行引用或致谢。

“如果一个人类研究者熟悉这些成果，却没有给予引用，那会被视为严重的学术失范行为。”她说。

伍德认为，数学界需要尽快决定如何处理人工智能不遵守学术规范的问题，因为整个领域的变化速度已经非常快。“任何一个没有使用最新模型的数学家，现在都应该感到震惊。”伍德表示。“现在的世界，与去年12月相比，已经完全不同了。”

参考资料：

"OpenAI announces AI’s biggest math breakthrough yet" by Joseph Howlett edited by Lee Billings. Scientific American, Published May 21, 2026

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