人工智能破解80年数学难题 最新研究突破

数学界与科技领域近日迎来一项突破性进展：一个尘封80年的数学猜想，竟被一款聊天机器人推翻。提出该猜想的是已故数学家Paul Erdős，而挑战它的并非专为解题设计的AI，而是OpenAI的一款通用推理模型。

主角是匈牙利数学家Paul Erdős（常译为保尔·厄尔多斯）。他生前留下一道几何难题，并断言自己给出的解法已是极限。谁能想到，几十年后，一个聊天机器人直接否定了他的结论。

Paul Erdős一生发表超过1500篇论文，留下逾1000个未解研究课题。这张照片中的他，仿佛就是思想风暴的化身。图片来源：George Csicsery

5月20日，OpenAI宣布其AI聊天机器人解决了Erdős于1946年提出的“单位距离猜想”。该猜想的核心是：在平面上如何排列尽可能多的点，使得等距线段对数最大化。Erdős本人推导出一种他认为最优的布局，并断定无人能超越。

如今，OpenAI的系统以一种出人意料的方式证明他错了。方法何在？借助代数数论。该模型选取坐标值为特定方程解的点，构造出全新的平面点阵结构，比Erdős经典方案更高效。消息传出，数学家们一时愕然。

“如果Erdős还在世，他一定会为这个进展拍案叫绝。”美国佐治亚理工学院数学家Tom Trotter表示。他曾与Erdős合作撰写论文，对该领域脉络了如指掌。

OpenAI数学家Sebastien Bubeck将此成果定性为：“AI首次在科研领域独立产出重大成果。”加州大学伯克利分校数学家Tony Feng直言：“我一直对AI介入数学持保留态度，但这次结果确实令人叹服。”

多伦多大学数学家Daniel Litt是OpenAI邀请验证该证明的独立专家之一，他评价道：“这是第一个完全由AI独立产生、且本身具备高价值的研究结论。”

回到谜题本身：整数网格上的点距离关系一目了然，但Erdős关注的并非点本身，而是等距线段的对数。他证明了可以构造越来越密集的网格，使等距点对数量随点数增长速度更快，并断言无人能突破这一增速极限。

OpenAI做到了。其AI模型不仅突破了该极限，手段也极为巧妙。Bubeck解释，模型生成了一条极长的推理链，最终通过一个开放式问题——让模型自行判断Erdős猜想的真伪——触发答案。没有人明确指示它“去证明这个猜想是错的”。

“看到模型像人类一样推理问题，实在令人震惊。”OpenAI数学家Mehtaab Swahney说。

推理过程已被整理成125页文档。不过OpenAI尚未完全公开，也未透露该模型名称。Bubeck强调，这并非专为解数学题开发的模型，而是一个实验性通用推理模型，完全自主完成所有推理，仅依赖一个提示词——即对Erdős问题的机器重写表述。

有趣的是，这与之前许多AI解决数学问题的方法截然不同。过去采用“编排”方式——人类引导大模型逐步推进，纠正错误，反复试错。但这次，OpenAI的系统几乎不受提示语措辞差异影响，答案高度一致。

“现在你可以用任何方式提问，模型自己会理解问题。”Bubeck说。这意味着提示工程或许不再是必备技能。

Daniel Litt还注意到一个关键细节：AI生成的解决方案借用了代数数论的工具。这意味着模型能跳出几何问题边界，从代数领域引入外援。这或许正是大语言模型的最大优势——其知识广度远超任何人类，能够跨领域嫁接思路。

“我们所有人都曾预料这一天会到来，但没想到这么快。”OpenAI数学家Mark Sellke说，“与一个月前我们习惯看到的情况相比，这简直是一次飞跃。”


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