2024精选：OpenAI破解80年数学难题权威测评

OpenAI在数学领域再次取得关键进展。

其内部研发的一个通用模型，成功攻克了保罗·埃尔德什在1946年提出的单位距离问题，这项经典难题已悬而未决近80年。此次突破的核心在于，完成这项工作的并非专用数学AI，而是一个具备通用推理能力的模型。

该模型为这一数论与几何交叉的难题开辟了一条全新的证明路径。菲尔兹奖得主蒂莫西·高尔斯对此评价道：

这是AI解决的第一个极其著名的、未解的数学问题的清晰案例，也是第一个由AI（自主）实现的数学突破。

项目负责人诺姆·布朗已确认，将尽快公开发布这一通用推理模型。

颠覆持续八十年的数学共识

单位距离问题的表述极为简洁：在欧几里得平面上放置n个点，最多能形成多少对距离恰好为1的点？

这个看似初等的问题，其组合复杂性却令数代数学家束手无策。

对于少量点，最优构造相对直观：三个点可构成单位等边三角形；四个点则无法构成单位正方形，需寻找更优的菱形或其它构型。

随着点数n增长，可能的构型数量呈指数级爆炸，寻找通用上界与下界成为组合几何学的核心挑战之一。

过去近八十年间，主流数学界形成的共识是：最大单位距离对的数量增长近乎线性，即 u(n) ≤ n^(1+o(1))，其中o(1)项随着n增大而趋近于零。最优排列被认为近似于某种规则网格。

OpenAI的模型摒弃了传统的纯几何思路，转而从代数数论领域汲取灵感，构造出了一系列新颖的点集。

其证明最终得出：u(n) ≥ n^(1+δ)，其中δ是一个大于零的常数。

这一结论直接推翻了“线性增长”的长期猜想，确凿地证明了单位距离对的数量具备超线性增长的下界。

需要指出的是，AI构造给出的δ值并非最优。数学家们在AI成果的基础上已进行了后续优化，进一步提升了该下界。

OpenAI公开的、经精简后的证明文档长达125页，足见其论证的深度与复杂性。

研究者在第39页阐述了关键论点，并将整个构造过程描述为“令人恐惧的”。这一细节引发了数学社区的浓厚兴趣，许多学者渴望研读完整的推导过程。

OpenAI强调，该模型是通用的，未经过特定数学问题的专门训练。它完全依靠自主的逻辑推理与探索能力实现了这项突破。

一项经得起验证的突破

回顾过往，OpenAI在数学宣称上曾有过教训。

去年10月，其高管声称GPT-5解决了10个埃尔德什问题，但随即被数学家托马斯·布鲁姆指出，模型只是检索到了已有的文献结果，并未做出原创性贡献。此事一度引发争议。

然而，面对此次单位距离问题的成果，同一位托马斯·布鲁姆给出了截然不同的评价：

这是人工智能目前在数学领域取得的最亮眼成就。

事实上，OpenAI在今年初的“First Proof”项目中，其内部数学模型已成功解决了5道竞赛题目。诺姆·布朗当时便预告了该模型的发布计划。

如今，另一个通用模型也确认即将面世。这不禁让业界期待，OpenAI的研究实验室中，究竟还蕴藏着多少具备颠覆性潜力的未公开模型。

来源：互联网