原神：NM！最优暴击率根本不是50%！！！

摘要：本文证明，如果以期望伤害为标准，最优的暴率暴伤比1：2，部分网传攻略中“50%暴击率够用”的结论在许多场景下欠妥。

关键词：原神，期望伤害，暴率暴伤比

【前言：被官方评论区吓傻而将钟离大保底留给甘雨却被阿贝多截胡但发现异常好用并又充了328等待甘雨小姐到来的我，心情极其复杂】

一. 引言

许多角色培养攻略都断言，暴击率需要且仅需要维持在50%或稍高的水平，其余资源应全用以提升暴击伤害。我通过计算，认为这一结论不妥。

本文采用期望伤害为标准，并采取一定假设，来证明上述结论，并说明最优暴击率：暴击伤害应维持在1：2。

结尾部分，为了避免误解（指评论区pvp，doge），我将解释采用期望伤害这一标准的原因及局限性，并解释在实战中应该如何看待1：2这一最优比例。

二. 主要结论

将暴击率记为字母R，取英文rate，暴击伤害为D，英文damage。

在本节，我们采用“暴击优势假设”：角色的养成数值在其他方面已足够成熟，以至于在武器、圣遗物的选择方面，暴击率和暴击伤害词条的优先级总是大于其他词条。

这一假设保证了所讨论的角色是普通的主C或辅C定位。

本文采用伤害期望标准，而暴击所带来的期望提升为：暴击率R，暴击时伤害100+D，不暴击率100-R，不暴击时伤害100，从而期望为R*(100+D)+(100-R)*100=10000+RD。

等效地，我们只需要最大化R*D（暴率乘以暴伤）这一项就足够了。

关键的一点，如果没有限制，任何人都应该知道，所谓最优，一定是暴击率≥100，暴击伤害则越高越好。但这是不可能的，即使资源无限，圣遗物和武器的词条数也有限。这就引出重要的问题：如何刻画资源约束？

针对此，我采用“固定暴击资源假设”：当投入相同资源，暴击率和暴击伤害增长比例平均约为1：2（也有例外，如食用“蒙德往事”），于是假设某种“资源点数”固定，且投入1点资源点数，要么增加1暴击率，要么增加2暴击伤害。

不妨记此资源点数为z，并假设投入x点数到暴击率上。最后，因为角色本身有暴击率5%和暴击伤害50%，且部分角色突破、部分武器效果也带来暴击数值，因此假定资源点数所不覆盖的固定暴击率为a，固定暴击伤害为b。那么：

定理：给定以上两个假设，暴率暴伤比R/D=1：2时，伤害期望为最大。

证明：RD=(a+x)[b+2(z-x)]=-2x^2+(b+2z-2a)x+常数，此式最大值取于x=(b+2z-2a)/4，再将该值代入R与D，得到D=(b+2z+2a)/2以及R=(b+2z+2a)/4，从而D=2R

需要说明，这里的固定暴率a和固定暴伤b的含义可以十分广泛。例如当你打完圣遗物副本，得到了一个带3%暴击率的羽毛，而现在角色正佩戴6%暴击伤害的羽毛，并已拥有47%总暴击率与106%总暴击伤害。那么这种情况就对应a=47，b=100，a=3，而根据上述定理，就应该拿新羽毛替换旧羽毛，得到期望伤害的提升。

三. 附加讨论

3.1 期望伤害合理吗？

首先不考虑风险偏好。期望伤害能很好地度量多次伤害值，尤其对那些输出频率较高的角色，如6命主C小艾咪，几乎只能用这一标准。

值得一提的是，原神社区中常认为暴击率50%就够用的观点很大程度来自对深境螺旋的理解，于是出现了很多10%暴击率，300%暴击伤害秒杀高层深渊的现象。这样的风格无可厚非，因为深境螺旋可以无限次重启，根据大数定律，哪怕暴击率只有1%，也总能打出次次暴击的效果。

但这一培养模式有极大风险：

概率过低，导致成功所需次数上升。例如场上4个角色，每个角色都只有20%暴击率，且需要4个大招同时暴击时才能速杀，那么成功的概率将仅为0.0016，这只比单抽出五星概率略高（包括保底）。

泛用性低，难以在大世界和材料副本等对速杀要求较低的地方获得收益。

养成收益过于陡峭。深境螺旋速杀并非“偏科”就行，而必定要求队伍中至少2-3个角色有较高的练度，例如圣遗物词条几乎都能够毕业。那么在此之前，玩家将忍受相当长一段时间的缓慢增长，何其艰难。

然而，伤害期望并非没有局限性的。

首先就是风险偏好。如果玩家特别讨厌风险，或说希望每次打出的伤害差距不要太大，那么暴率暴伤比应大于1：2。例如佩戴冰套4件的1命主C凯亚，虽然打冰冻敌人提升65%暴击率，但受输出环境的限制，并不建议圣遗物不考虑暴击率词条。

反过来，如果玩家尤其喜好风险，或说十分乐于看到某次造成的极大伤害值，而不是伤害速度，暴率暴伤比就应小于1：2。例如核弹流莫娜，核弹流公子。

这均无可厚非，毕竟原神目前难度不算很高，开心最重要！

3.2 实战中的配装建议

套用本篇结论之前，需要确认角色目前满足“暴击优势假设”。

于是，我建议在大方向上，让暴击率：暴击伤害往1：2靠拢。但又不可强求，因为“固定暴击资源假设”并不是一个好的刻画——没有人能无成本地将暴击率转化为暴击伤害！例如现今角色暴击率50%，暴击伤害120%，明显比例小于1：2，但要使其达到最优所需花费的树脂并不一定是小数目。因此可认为在1：2附近较大一区间内都可算作最优，仅仅需要注意不要出现极端比例即可。

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